Question

现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40%，第二包中含乙种水果糖10%和丙种水果糖90%，第三包中含甲种水果糖20%、乙种水果糖50%和丙种水果糖30%．先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1千克含丙种水果糖45%的杂拌糖．
（1）试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；
（2）求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围．

Answer 1

解：（1）设第一、二、三包分别取x千克、y千克、z千克，则
，
由②得，6y+2z=3③，
①×2-③，得2x-4y=-1，
∴y=；

（2）由题意知，必用第二包，
如果不用第一包，即当x=0时，y有最小值为y==；
如果不用第三包，即当z=0时，y有最大值，此时，90%y+30%×0=1×45%，
解得y=．
所以≤y≤．
分析：（1）分别设所取的三包糖的质量为未知数，等量关系为：包含的第一包糖的质量+包含的第二包糖的质量+包含的第三包糖的质量=1；包含的第一包糖的质量×丙种水果糖的百分比+包含的第二包糖的质量×丙种水果糖的百分比+包含的第三包糖的质量×丙种水果糖的百分比=1×45%，设法消去包含的第三包糖的质量的未知数即可；
（2）必用第二包，让所取的第一包的质量或第二包的质量为0得到第二包的最大值和最小值，范围在这两个值之间即可．
点评：本题考查了三元一次方程组的应用及未知量的取值范围；根据糖的总千克数及丙种糖的总千克数的等量关系是解决本题的关键．