Question

如图, 梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值          ． 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质,轴对称-最短路线问题. 因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值

解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求．

∵直线MN为梯形ABCD的对称轴，

∴AP=DP，

∴当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，

∵AD=DC=AB，AD∥BC，

∴∠DCB=∠B=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB

∵∠ACB+∠DCA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=1，∠B=60°

∴AC=tan60°×AB=×1=．

∴PC+PD的最小值为．