Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）；（2）m＝2；（3）k或k＞3．

【解析】

（1）化成顶点式即可求得；

（2）根据题意求得OC＝3，即可得到m21＝3，从而求得m＝2；

（3）将点A（2k，0），B（0，k），代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，k在此范围内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点．

解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，

∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）；

（2）由对称性可知，点C到直线y＝﹣1的距离为4，

∴OC＝3，

∴m2﹣1＝3，

∵m＞0，

∴m＝2；

（3）∵m＝2，

∴抛物线为y＝x2﹣4x+3，

当抛物线经过点A（2k，0）时，k或k；

当抛物线经过点B（0，k）时，k＝3；

∵线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点，

∴k或k＞3．