Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为.平行于对角线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点、，直线运动的时间为（秒）．

（1）点的坐标是_______，点的坐标是________；

（2）在中，当多少秒时，；

（3）设的面积为，求与的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，3）；（2）当t=2秒时，；（3）．

【解析】

（1）根据BC∥x轴，AB∥y轴即可求得A和C的坐标；
（2）判断出MN是△OAC的中位线进行讨论；
（3）求得AC的函数解析式，E的坐标是（t，0），则直线MN的解析式即可求得，则M和N的坐标即可求得，然后根据“S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积”即可求得．

（1）A的坐标是（4，0），C的坐标是（0，3）；
（2）∵MN∥AC，且，

∴MN是△OAC的中位线，

∵M是OA的中点，则；

（3）①当0＜t≤4时，OM=t，

∵MN∥AC，

∴△OMN∽△OAC，

∴，即，

∴，

∴；

②当4＜t＜8时，如图，

∵OD=t，

∴AD=t﹣4，

∵直线m∥AC，

∴∠MDA=∠CAO，

∴Rt△DAM∽Rt△AOC，

∴，即，

∴，

∴，

同理得：△BMN∽△BAC，

∴，即，

∴，

∴CN=4-BN=t﹣4，

S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积

；

∴．