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    已知：如图13，三点在同一条直线上，，，．

    求证：．

     


    证明：∵AC∥DE，，．

    又∵∠ACD=∠B.，．

    又∵AC=CE.．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的问题及解答．
    已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A=
    1
    2
    ×180°+
    1
    2
    ∠A；
    如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=
    2
    3
    ×180°+
    1
    3
    ∠A，∠BO2C=
    1
    3
    ×180°+
    2
    3
    ∠A，
    根据以上信息，回答下列问题：
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    （1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO1C=
     
    （用n的代数式表示），
    ∠BOn-1C=
     
    （图③）．
    （2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读下列材料，补全证明过程：
    已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
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    证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
    ∴OE∥DC，∵
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ，∴
    EF
    FD
    =
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ∴
    EF
    ED
    =
    1
    3
    ．…
    （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，抛物线C1：y=
    1
    3
    (x-m)2+n    （m＞0）的顶点为A，与y轴相交于点B，抛物线C2：y=-
    1
    3
    (x+m)2-n    的顶点为C，并与y轴相交于点D，其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线
    （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
    （2）如图2，若抛物线y=
    1
    3
    (x-m)2+n     （m＞0）的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，请你确定m，n的值；
    （3）是否存在m，n的值，使四边形ABCD是邻边之比为1：
    		3
     的矩形？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，BC=5，CD=13，则BE=
    17
    17
    ．

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