Question

先化简代数式

x-4

x2-1

÷

x2-4x

x2+2x+1

-

1

x-1

，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．

Answer 1

分析：原式第一项被除数分母利用平方差公式分解因式，除数分子提取x分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将x=2代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：原式=

x-4

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x(x+4)

-

1

x-1

=

x+1

x(x-1)

-

x

x(x-1)

=

1

x(x-1)

，
当x=2时，原式=

1

2×1

=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．