Question

如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中高的定义来作高线；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；
（3）先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积=

1

2

△ABC的面积=5．

（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，
∴BC=12×2÷3=8．

点评：考查了三角形的角平分线、中线和高．
（1）理解三角形高的定义；
（2）熟悉三角形中线的性质；
（3）根据三角形的面积公式求解．