Question

（2012•江西模拟）如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形ABCD，若杯口宽AD=7cm，杯底宽BC=5cm，杯壁CD与桌面EF的夹角为83°．一支吸管一端在杯底B处，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的长度．（可用计算器计算，精确到0.1）

Answer 1

分析：分别过A、D两点作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分别为G，H，根据等腰梯形的性质和勾股定理即可求出PB的长．

解答：解：分别过A、D两点作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分别为G，H，
则有HB=CG=

7-5

2

=1cm，BG=5+1=6cm，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠DCB=∠ABC，CD=AB，
在Rt△DCG中，DG=CG•tan83°≈1×8.25=8.25cm，
又在Rt△DBG中，BD=

DG2+BG2

=

8.252+62

≈

104.06

≈10.2cm，
∴PB=BD+PD=13.2cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和勾股定理的应用以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是做高线构造垂直进而产生直角三角形，这也是遇到梯形常添加的辅助线之一．