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    直线l经过A（1，0）且与双曲线y=
    m
    x
    (x＞0)    在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=
    m
    x
    (x＞0)    和y=-
    m
    x
    （x＜0）于M，N两点，
    （1）求m的值及直线l的解析式；
    （2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
    CE
    ED
    =2    ，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y=
    m
    x
    的图象上，求H、Q两点坐标．
    （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．
    分析：（1）将点B（2，1）代入y=
    m
    x
    (x＞0)    ，即可求出m的值，从而得到反比例函数的解析式；将点A（1，0），点B（2，1）分别代入y=kx+b，即可求出l的解析式；
    （2）根据题意可得D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；根据平移的性质可得H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，可设H点的坐标为（u，v），表示出Q点的坐标，根据H、Q恰好都落在y=
    m
    x
    的图象上，可得方程组求解即可；
    （3）由于P点坐标为（p+1，p-1），则点M、N的纵坐标都为p-1，得到M（
    2
    p-1
    ，p-1），N（-
    2
    p-1
    ，p-1），可得MN=
    4
    p-1
    ，计算出S△AMN=
    1
    2
    •
    4
    p-1
    •（p-1）=2，当p＞1时，S△APM=
    1
    2
     （p+1-
    2
    p-1
    ）（p-1）=
    1
    2
    （p2-3），利用S△AMN=4S△APM，得到4×
    1
    2
    （p2-3）=2，然后解方程得到p1=-
    		3
    （不合题意，舍去），p2=
    		3
    ．
    解答：解：（1）由点B（2，1）在y=
    m
    x
    上，有1=
    m
    2
    ，即m=2．
    设直线l的解析式为y=kx+b，
    由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，
    得
    k+b=0
    2k+b=1
    ，
    解得
    k=1
    b=-1
    ，
    故所求直线l的解析式为y=x-1；

    （2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
    CE
    ED
    =2    ，
    ∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；
    ∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，
    设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则
    uv=2
    (u+1)(v-1)=2
    ，
    解得
    u1=1
    v1=2
    ，
    u2=-2
    v2=-1
    （不合题意舍去），
    则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；

    （3）存在．理由如下：
    ∵P点坐标为（p+1，p-1），MN∥x轴，
    ∴点M、N的纵坐标都为p-1，
    ∴M（
    2
    p-1
    ，p-1），N（-
    2
    p-1
    ，p-1），可得MN=
    4
    p-1
    ，
    ∴S△AMN=
    1
    2
    •
    4
    p-1
    •（p-1）=2，
    当p＞1时，S△APM=
    1
    2
     （p+1-
    2
    p-1
    ）（p-1）=
    1
    2
    （p2-3），
    ∵S△AMN=4S△APM，
    ∴4×
    1
    2
    （p2-3）=2，
    解得p1=-2（不合题意，舍去），p2=2．
    ∴满足条件的p的值为2．
    点评：本题考查了反比例函数综合题，学会待定系数法求函数解析式，平移的性质，解方程组以及会计算三角形的面积的知识．注意点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、【附加题】已知二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1．
    （1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
    （2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为
    （2
    		2
    ，0）或（-2
    		2
    ，0）
    （2
    		2
    ，0）或（-2
    		2
    ，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡）已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线y=-x-3经过点C（1，m），并与坐标轴交于A、B两点，过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴交于D点，
    （1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
    （2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线MN，直线MN与x轴相交于点F，直线MN上有一动点P，过P作直线PE⊥AB，垂足为E，直线PE与x轴相交于点H
    ①当P点在直线MN上移动时，是否存在这样的P点，使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
    ②若⊙I始终过A、P、E三点，当P点在MN上运动时，圆心I在
    C
    C
    上运动．（先作选择，再说明理由） 
    A．一个圆　　 B．一个反比例函数图象　　C．一条直线　　D．一条抛物线

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
    （1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
    （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
    （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

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