如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD,AB=9.CD=3.AD=BC=5.DE⊥AB于点E.动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.设运动的时间为t秒(0＜t＜92)．(1)DE的长为 ,(2)当MN∥AD时.求t的值,(3)试探究:t为何值时.△MNB为等腰三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DE⊥AB于点E，动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的

速度向终点C运动、设运动的时间为t秒（0＜t＜

）．
（1）DE的长为

；
（2）当MN∥AD时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，△MNB为等腰三角形．

分析：（1）由等腰梯形可以得出AE的长度为AB减去CD的一半，根据勾股定理可以得出DE的长度．
（2）连接EC，可以得出AD∥CE，即CE∥MN，得出△BMN∽△BEC，根据对应线段的比例关系可以得出答案．
（3）要使△MNB为等腰三角形应分三种情况讨论：①当NM=NB时、②当BM=BN时、③当MN=MB时三种情况下t的值即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，DE⊥AB于点E，AB∥CD，
∴AE=

（AB-CD）=3，
在Rt△AED中，由勾股定理可得：
∴DE=

AD2-AE2

52-32

=4，

（2）由（1）可得AE=3=CD，连接CE，如右图所示：
∵AE∥DC且AE=DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE且AD∥CE
又∵MN∥AD，
∴MN∥CE
∴△BMN∽△BEC，
∴

，
t秒后，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，BE=6，BC=5
即：

9-2t

，t=

．
所以，t的值为

秒．

（3）在△MNB中，BM=AB-2t=9-2t，BN=t，
①当NM=NB时，MN∥CE，

此时，由（2）知t的值为

秒；
②当BM=BN时，9-2t=t，t=3，
此时，t的值为3秒．
③当MN=MB时，过点M作MH⊥BC于H，过点C作CG⊥AB于G，如右图所示：
∵∠B=∠B，∠MHB=∠CGB
∴△BMH∽△BCG
∴

，即：

9-2t

，t=

，
所以，此时t的值为：

．
所以，当t=

秒，t=3秒，t=

秒时，△MNB为等腰三角形．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，注意分类讨论的运用，用到的知识点有平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定及平行线的性质等．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．