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    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．

    （1）求该抛物线解析式与F点坐标；

    （2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；

    同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过

    点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

    ①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

    ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．

     

    【答案】

    （1）y＝x2＋2x＋3，F(6，-3) （2） ①有，t=3；②，，1，

    【解析】

    试题分析：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）

    ∴C点坐标为（0，3）

    ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C

    ∴ ∴ ∴y＝x2＋2x＋3

    设直线AD的解析式为

    ∵A(4，0)、D(2，3) ∴ ∴

    ∴ 

    ∵F点在第四象限，∴F(6，-3)

    （2）∵E(0，6)  ∴CE=CO

    连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P

    运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.

    设直线CF的解析式为

    ∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴

    当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3  ∴t=3

    如图1，过M作MN⊥OA交OA于N

    ∵△AMN∽△AEO，∴

    ∴ ∴AN=t，MN=

    I．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，

    ∴MN=PH   ∴MN=  ∴t=1

    II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，

    HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，

    ，，

     （舍去），

    III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，，

    ，25t2-100t+64=0 ，

    ∴，，1，

    考点：二次函数、等腰三角形

    点评：本题考查二次函数、等腰三角形，要求考生会用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的性质，掌握等腰三角形的性质

     

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    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25），水柱的最高点的坐标为（1，3），求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
    （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m，最内轨道的半径为rm，其上每0.3m的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏．求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

    【探索发现】
    （1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
    （2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
    多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
    直三棱柱 5 10 14
    四棱锥
    5
    5
    		 8 12
    立方体
    6
    6
    14
    14
    19
    19
    （3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
    a+b-c=1
    a+b-c=1
    ；
    【解决问题】
    （4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 华师大版 题型：044

    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

    问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

    将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；

    将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；

    将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

    规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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