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    【题目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

    （1）求证：四边形ADBE是矩形；

    （2）求矩形ADBE的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）12.

    【解析】

    （1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得．

    （2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

    解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

    ∴AD⊥BC．

    ∴∠ADB=90°．

    ∵四边形ADBE是平行四边形．

    ∴平行四边形ADBE是矩形．

    （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，

    ∴BD=DC=6×=3．

    在Rt△ACD中，，

    ∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．

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    （1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；

    （2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.

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    A.B.C.D.

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    （1）求证：BE＝DF；

    （2）当t＝　 　秒时，DF的长度有最小值，最小值等于　 　；

    （3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

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    【题目】已知抛物线

    若该抛物线经过点，试求的值及抛物线的顶点坐标．

    求此抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示) ，并证明：不论为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线上．

    直线截抛物线所得的线段长是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    【题目】如图，某建筑物的顶部有一块标识牌，小明在斜坡上处测得标识牌顶部的仰角为，沿斜坡走下来在地面处测得标识牌底部的仰角为60°，已知斜坡的坡角为30°，米． 则标识牌的高度是米__________．

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    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝．

    （1）求圆心O到弦DC的距离；

    （2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．

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    【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

    将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

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