Question

【题目】先阅读材料，再解答问题：

已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．

解：由直线可知：．

所以点到直线的距离为．

求：（1）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离；

（2）已知直线分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】

（1）在直线上任取一点，由直线与平行，则两直线间的距离即为点P到的距离；再根据题干所给距离公式解答即可；

（2）分别令x=0、y=0求得对应的y和x，进而确定点A、B的坐标和AB的长度；设圆心到直线即的距离为，的半经为，然后根据题干所给距离公式求得半径R，然后再根据直线与圆的位置关系列出不等式，求得点到直线的距离的最大值，最后运用圆的面积公式求解即可．

解：（1）在直线上任取一点，

直线与平行，

这两条平行线之间的距离等于点到直线的距离．

直线可变形为，其中．

点到直线的距离．

这两条平行线之间的距离等于 ；

（2）令得；令得

，．

设圆心到直线即的距离为，的半经为

，即：

又∵上任意点到直线的距离h≤，

上任意点到直线的距离的最大值hmax=

所以的面积的最大值为：

．