Question

【题目】如图，在中，，，则的内切圆与外接圆的周长之比为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AD⊥BC,过点E作EI⊥AB交AD于点I，过点F作AB的垂直平分线交AD于点O，再分别证△AEI∽△ADB和△AFO∽△ADB相似，求出EI和AO的长，再用圆的周长公式计算即可.

解：如图所示，

过点A作AD⊥BC,过点E作EI⊥AB交AD于点I，过点F作AB的垂直平分线交AD于点O，
∵，

∴EI,AO分别为内切圆与外接圆的半径，

∵，

∴BD=3

∴AD=，
∵∠AEI=∠ADB,∠EAI=∠DAB,

∴△AEI∽△ADB,

∴,

∴EI=,

∵∠AFO=∠ADB,∠FAO=∠DAB,

∴△AFO∽△ADB,

∴

∴AO=

∴的内切圆与外接圆的周长之比为=(2π×)∶(2π×)=,

故答案为.