Question

【题目】阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ， 我们来进行以下的探索：
设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）m2+5n2|2mn
（2）9|4|2|1
（3）解：∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

当m=2，n=1时，a=9；

当m=1，n=2时，a=21．

即a的值为9或21

【解析】解：（1）∵a﹣b =（m﹣n ）2，

∴a﹣b =m2﹣2 mn+5n2，

∴a=m2+5n2，n=2mn；

2）取m=2，n=1，

则a=4+5=9，b=4；

故答案为m2+5n2，2mn；9，4，2，1．

（1）利用完全平方公式把（m﹣n ）2展开即可得到用含m，n的式子分别表示出a，b；（2）利用（1）中的表达式，令m=2，n=1，则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn=4，则mn=2，再利用m，n都为正整数得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后计算对应的a的值即可．