Question

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．
试证明：OC=OD．

Answer 1

证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°．
又∵OE平分∠AOB，
∴EC=ED，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）．
∴OC=OD．
分析：由已知条件结合角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），即可求得OC=OD．
点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质及判定直角三角形全等的判定．由角平分线的性质得EC=ED是证明三角形全等的前提．题目比较简单，属于基础题．