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    请阅读下列材料：
    已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
    小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

    （1）猜想：DE2=BD2+EC2，
    证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，
    ∴△AEC≌△ABE′，
    ∴BE′=EC，AE′=AE，
    ∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，
    在Rt△ABC中，
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB=45°，
    ∴∠ABC+∠ABE′=90°，
    即∠E′BD=90°，
    ∴E′B2+BD2=E′D2，
    又∵∠DAE=45°，
    ∴∠BAD+∠EAC=45°，
    ∴∠E′AB+∠BAD=45°，
    即∠E′AD=45°，
    ∴△AE′D≌△AED，
    ∴DE=DE′，
    ∴DE2=BD2+EC2．

    （2）结论：关系式DE2=BD2+EC2仍然成立．
    证明：作∠FAD=∠BAD，且截取AF=AB，连接DF，连接FE，
    ∴△AFD≌△ABD，
    ∴AF=AB，FD=DB，
    ∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，
    又∵AB=AC，
    ∴AF=AC，
    ∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°，
    ∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，
    ∴∠FAE=∠EAC，
    又∵AE=AE，
    ∴△AFE≌△ACE，
    ∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，
    ∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°，
    ∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，
    ∴在Rt△DFE中，
    DF2+FE2=DE2，
    即DE2=BD2+EC2．
    分析：（1）根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE’根据旋转的性质，可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根据Rt△ABC中的，AB=AC得到∠E′BD=90°所以E′B2+BD2=E′D2，证△AE′D≌△AED，利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2；
    （2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立，可类比（1）的证明方法求证即可．
    点评：本题考查旋转的知识，三角形全等的判定方法和性质已经等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．利用全等来证明相等的线段是常用的方法之一．
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    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
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    11、请阅读下列材料：
    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
    （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：

    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；                     

    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.

                                                                 

     图（2）

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