Question

阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则
（1）试证明：；

（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P₁，P₂，P₃分别在射线OA，OD，OB上，0P₁=r₁，0P₂=r₂，OP₃=r₃，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．

Answer 1

【答案】分析：（1）要证明即求证：+=1，根据AB=AC得到AC等于菱形的边长，根据==，同理可得=，就可以证出所求结论；
（2）连接P₁，P₂交OC于点E，则0E=r，连接EP₃交OD于点F，则0F=-r′．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴，（1分）
又∵CD∥AM，
∴，（2分）
∴，（3分）
又∵AB=AD=AC，
∴；（4分）

（2）连接P₁，P₂交OC于点E，则0E=r，（6分）
连接EP₃交OD于点F，则0F=-r’．（8分）
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化．