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    【题目】观察下列等式：

    2+22=23﹣2；

    2+22+23=24﹣2；

    2+22+23+24=25﹣2；

    2+22+23+24+25=26﹣2；

    …

    已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(结果用含m的代数式表示)．

    【答案】．

    【解析】

    由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1)，再将220=m代入即可求解．

    ∵220=m，

    ∴220+221+222+223+224+…+238+239+240

    =220(1+2+22+…+219+220)

    =220(1+221﹣2)

    =m(2m﹣1)．

    故答案为：m(2m﹣1)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点.

    （1）若，求的面积；

    （2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：；

    （3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.

    （1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕.当点P的坐标为时，求的度数；

    （2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M，求点M的坐标；

    （3）过点P作直线，交于点Q，再取中点T，中点N，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

    （1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

    （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．

    （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与坐标轴分别相交于点A、B,点C在线段AO上，点D在线段AB上，且AC=AD．将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD．

    (1)求AB的长；

    (2)求证：四边形ACED是菱形；

    (3)设点C的坐标为（0,),△ECD与△AOB重合部分的面积为,求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；

    （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装公司有型童装80件，型童装120件，分配给下属的“万达”和“万象城”两个专卖店销售，其中140件给万达店，60件给万象城店，且都能卖完，两商店销售这两种童装每件的利润（元）如表：

    型利润（元）

    型利润（元）

    万达店

    100

    80

    万象城店

    80

    90

    （1）设分配给万达店型产品件（），请在下表中用含的代数式填写：

    型分配量（件）

    型分配量（件）

    万达店

    ______

    万象城店

    ______

    ______

    若记这家服装公司卖出这200件产品的总利润为（元），求关于的函数关系．

    （2）现要求总利润不低于18140元，请说明有多少种不同分配方案，并写出各种分配方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．

    （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？

    （2）第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？

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