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已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x₀,y₀）, x₀落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。

解：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)

将（0，―）代入，解得a=.

∴抛物线解析式为y=x²+x-

画图（略）。（没有列表不扣分）

（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像

由图像可知，交点的横坐标x₀落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。

（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y₁=x²+x-, y₁随着x增大而增大，对y₂= （k＞0），

y₂随着X的增大而减小。因为A（X₀，Y₀）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X₀=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y₂＞y₁_，

即＞×2²+2-，解得K＞5。

同理，当X₀₌3时，由二次函数数图象在反比例上方得y₁＞y₂，

即×3²+3―＞，解得K＜18。

所以K的取值范围为5 ＜K＜18

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