Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=

5

cm．

Answer 1

分析：由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°，就有∠A=∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF=AC而求出结论．

解答：解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°，
∴∠A=∠F．
∵BC=2cm，EC=2cm，
∴BC=EC．
在△ABC和△FCE中

∠ACB=∠FCE ∠A=∠F BC=EC

，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴AC=FE．
∵AC=AE+EC，
∴FE=AE+EC．
∵EC=2cm，AE=3cm，
∴FE=2+3=5cm．
故答案为：5

点评：本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．