Question

如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM=BM，连接AB，若∠MAB=20°，则∠AOM的度数位

20°

．

Answer 1

分析：由MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM=BM，根据角平分线的判定得到OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM，则∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB，根据等腰三角形三线合一得到
OM⊥AB，然后利用等角的余角相等得到∠MAB=∠AOM=20°．

解答：解：∵MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM=BM，
∴OM平分∠AOB，即∠AOM=∠BOM，
∴∠AMO=∠BMO，即OM平分∠AMB，
而AM=BM，
∴OM⊥AB，
∵∠MAB=20°，
∴∠MAB=∠AOM=20°．
故答案为20°．

点评：本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．