Question

20、在10×10的正方形网格中，小正方形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系：
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）以O为旋转中心，将△A′B′C′顺时针旋转90°得到△A′′B′′C′′，请画出△A′′B′′C′′；
（3）写出A′′的坐标；
（4）计算A′旋转到A′′所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）根据轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
（2）根据旋转变换的定义：把一个图形绕着某一点O按照一定的方向转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的方向叫做旋转方向，转动的角度叫做旋转角．旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角度，缺一不可．
（3）根据平面直角坐标系写出A′′的坐标．
（4）根据勾股定理计算OA′的长，再根据弧长公式求出A′旋转到A′′所经过的路线长．

解答：解：（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）A′′（4，-2）

（4）A′A′′=5π

点评：成轴对称的两个图形可以看作是其中一个图形由另一个图形经过轴对称变换后得到的；一个轴对称图形也可以看作是由它的一部分图形，经过轴对称变换形成的．旋转的性质：（1）旋转前后的图形是全等形；（2）旋转前后的对应点与旋转中心组成的角都相等，都为旋转角；（3）对应点到旋转中心的距离相等．