Question

如图1，在纸上画△ABC，点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″，过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′，如图2，请观察△A′B′C′和△A″B″C″，你能发现什么？说明理由．

Answer 1

解：①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：
∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，
∴△ABC≌△A″B″C″．
又∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△△A′B′C′，
∴△A′B′C′≌△A″B″C″；
②△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形．
理由如下：如图，过点P作直线m，使直线m⊥直线l．
∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，
∴AP=A″P．
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴AP=A′P，
∴A′P=A″P，
∴直线m垂直平分A′A″，即点A′与点A″关于直线m对称．
同理证得，点B′与点B″、点C′与点C″都关于直线m对称，
∴△A′B′C′和△A″B″C″关于直线m对称．
分析：①根据旋转的性质知△ABC≌△A″B″C″；根据轴对称的性质知△ABC≌△△A′B′C′．则根据全等图形的性质证得△A′B′C′≌△A″B″C″．
②由旋转和对称的性质可以推知△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形．
点评：本题考查了旋转的性质、轴对称的性质．一个图形经过反折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经上述变化后一定能够互相重合．