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    【题目】“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

    【答案】甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元

    【解析】试题分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．设甲、乙两种商品的原销售价格分别为 元，根据两种商品原价为500元，可得方程（1），又根据两种商品打折后的总价为386元，又可得方程（2），由（1）（2）组成方程组，即可得到答案．

    试题解析：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为元，

    依题意得

    解得

    答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元.

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    【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．

    （1）求证：△BOE≌△DOF；

    （2）若，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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    【题目】长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.

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    【题目】直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

    (1)若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=___；

    (2)探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

    (3)如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F的度数(用含α的代数式表示)；

    （4）如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP与∠DFP的平分线交于点P,∠BEP与∠DFP的平分线交于点P…∠BEP 与∠DFP的平分线交于点P,且∠2=α,直接写出∠EPF的度数(用含α的代数式表示).

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    【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．

    （1）求一次函数解析式；

    （2）求C点的坐标；

    （3）求△AOB的面积．

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    【题目】某中学组织植树活动，按年级将七、八、九年级学生分成三个植树队，七年级植树x棵，八年级种的数比七年级种的数的2倍少26棵，九年级种的树比八年级种的树的一半多42棵．

    （1）请用含x的式子表示三个队共种树多少棵．

    （2）若这三个队共种树423棵，请你求出这三队各种了多少棵树．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB于E，交AC于D，连接BD．

    （1）如果∠A＝40°，求∠CBD的度数；

    （2）若AB＝AC＝9cm，BC＝5cm，求△BCD的周长．

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    【题目】完成下面的推理填空

    如图，已知是的角平分线，，试证明：.

    证明：

    是的角平分线(已知)

    ___________( )

    又(已知)

    ___________( )

    ___________( )

    ___________( )

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．

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