Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为3，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的方差为

 

．

Answer 1

分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为

.

x

，由方差S²=3，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均数为2

.

x

+5，方差为S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]计算即可．

解答：解：设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为

.

x

，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均数为2

.

x

+5，
∵S²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=3，
∴方差为S′²=

1

5

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x₅+5-2

.

x

-5）²]
=

1

5

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₅-

.

x

）²]
=4×3
=12，
故答案为12．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．