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    △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

    （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
    （2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
    （3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.


    （1）证明略
    （2）
    （3）

    解析

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    18、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是
    120°
    ．

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    精英家教网如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=
    		3
    ，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为
     
    ．

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    93、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形吗？

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    （2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
    根据
    SAS
    SAS
    ，易证△AFG≌
    △AEF
    △AEF
    ，得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系
    ∠B+∠D=180°
    ∠B+∠D=180°
    时，仍有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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