Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°且AB=AD，连接BD，过A作BD的垂线AF延长交BC于点E，若EC=6cm，CD=8cm，则梯形ABCD的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先连接DE，由勾股定理可求得DE的长，又由AB=AD，AE⊥BD，可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，易证得BE=DE，又由平行线的性质，易证得△ABE是等腰三角形，即可求得AB的值，继而求得答案．
解答：解：连接DE．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，
∴∠C=90°，
在RtCDE中，EC=6cm，CD=8cm，
∴DE==10（cm）．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=10cm．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=10cm，
∴BC=BE+EC=16cm，AD=AB=10cm，
∴梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•CD=×（10+16）×8=104（cm²）．
故答案为：104cm²．
点评：此题考查了直角梯形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．