Question

10．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{BC}$关于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的分解式为-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，然后由三角形法则，可求得向量$\overrightarrow{BC}$关于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的分解式．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{CO}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
故答案为：-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形的性质以及三角形法则的应用．