Question

20．周长为1.5m的铁丝做成一个等腰三角形，其中腰为底长2倍．
（1）求这个三角形底角的度数（结果精确列0.01°）；
（2）求这个三角形的面积（结果精确则0.001）．

Answer 1

分析 （1）如图，AB=AC=2BC，设BC=xm，则AB=AC=2xm，利用三角形周长得x+2x+2x=1.5，解得x=0.3，所以AB=AC=0.6，BC=0.3，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=0.15，然后在Rt△ABD中，利用余弦的定义可求出∠B；
（2）先根据勾股定理计算出AD，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）如图，AB=AC=2BC，
设BC=xm，则AB=AC=2xm，
所以x+2x+2x=1.5，解得x=0.3，
所以AB=AC=0.6，BC=0.3，
作AD⊥BC于D，则BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=0.15，
在Rt△ABD中，∵cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{0.15}{0.6}$=$\frac{1}{4}$
∴∠B=14.56°，
即这个三角形底角的度数为14.56°；
（2）AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}-0.1{5}^{2}}$≈0.5809，
所以这个三角形的面积=$\frac{1}{2}$×0.3×0.5809≈0.087．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算．