Question

为了迎接“六•一”儿童节，某服装商场新进A、B两种服装共计50套，已知进这批童装的可用资金不少于1810元，但不超过1816元，两种型号的童装的进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/套）	35	38
售价（元/套）	45	49

（1）该商场对这两种型号的童装有几种进货方案？
（2）该商场如何进货获利最大？
（3）根据市场调查，每套B型童装的售价不会改变，每套A型的童装的售价将会提高a元（a＞0），且两种型号的童装全部售出，该商场又该如何进货获利最大？

Answer 1

解：（1）设该商场进A种型号的童装x套，则进B型童装（50-x）套，
根据题意得：1810≤35x﹢38（50-x）≤1816，
解得：29≤x≤30，
∵x为整数，
∴x只能为29、30，共有两种方案．

（2）设商场所获利润为W元，则W=10x﹢11（50-x）
即W=-x﹢550，
∵W随x增大而减小，
∴当x=29，即进A型童装29套，B型童装21套时，获利最大．

（3）根据题意W=（10+a）x﹢11（50-x）=（a-1）x﹢550
当0＜a＜1时，W随x增大而减小，此时进A型童装29套，B型童装21套时，获利最大；
当a=1时，两种方案获利一样多；
当a＞1时，W随x增大而增大，此时进A型童装30套，B型童装20套时，获利最大．
分析：（1）设该商场进A种型号的童装x套，则进B型童装（50-x）套，根据题意列出不等式，解不等式即可；
（2）设利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出函数解析式，在x的取值范围内求最大值即可；
（3）根据题意列出函数解析式，a取不同值时分类讨论，分别确定合适的方案．
点评：本题考查了一元一次函数的应用，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．