【题目】在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
4 | -5 | 3 | -4 | -3 | 6 | -1 |
（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）
（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？
（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？
【答案】（1）在岗亭A东边1km处；
（2）在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km；
（3）在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时
【解析】
（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；
（2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；
（3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解.
（1）4+（-5）+3+（-4）+（-3）+6=1（km）
答：在岗亭A东边1km处
（2）第一次4km
第二次4+（-5）=-1（km）
第三次-1+3=2（km）
第四次2+（-4）=-2（km）
第五次-2+（-3）=-5（km）
第六次-5+6=1（km）
第七次1+（-1）=0（km）
故在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km
（3）|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26（km）
26
13=2（小时）
答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时.
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【题目】在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？
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【题目】如图，将边为
的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( )
A. 
－
B. 3－ C. 2－ D. 2－
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【题目】已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
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【题目】如图，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求证：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求证：CE平分∠ACD．请在（1）、（2）中选择一个进行证明．
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【题目】已知
两地各需220吨和280吨化肥，A市有化肥200吨，B市有化肥300吨，刚好可以全部运往 两地，如果从A市运往两地运价分别为20元/吨和25元/吨，从B市运往两地运价分别为15元/吨和22元/吨。
（1）如果A市运往C地的化肥为100吨，则总运费共多少元？
（2）设总运费为
元，如果设A市运往C地的化肥
吨，用含代数式来表示；
（3）按照（2）问的要求，猜想为多少时，总的运费最少，是多少？
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【题目】两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）操作发现
如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）猜想论证
如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．
（3）拓展研究
如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB的边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα= ．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= 
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．
（1）求证：点E与点D关于x轴对称；
（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．
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