Question

三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（　　）

• A、30
• B、31
• C、32
• D、33

Answer 1

分析：首先分解60=3×4×5，得出a，b，c中含的因数有4，3，5，由（a，b）=4，（b，c）=3得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，进而得出c的最小值是3×5，从得出a+b+c的最小值．

解答：解：∵60=2×2×3×5，
∵（a，b）=4，（b，c）=3，
∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，
∵[a，b，c]=60，
即a，b，c的最小公倍数是60，
∴a，b，c中含的因数有4，3，5，
∴当a=4，b=4×3=12，c=3×5=15时，
a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．
故选：B．

点评：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，得出a，b，c的最小值，是解决问题的关键．