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    已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

    （1）求抛物线C2的解析式；

    （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

    （3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

     

    【答案】

    解：（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的解析式为。

    ∵抛物线C2经过点A（2，0），∴，解得。

    ∴抛物线C2的解析式为。

    （2）∵，∴抛物线C2的顶点D的坐标为（1，）。

    当x=1时， ，∴点B的坐标为（1，1）。

    ∴根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。

    又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。

    （3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到，

    ∴抛物线C3的解析式为。

    在中令x=0，得，∴M。

    ∵点N是M关于x轴的对称点，∴N。∴MN=。

    当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：

    ①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。

    ∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。

    ②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。

    ∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。

    综上所述，当或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。

    【解析】

    试题分析：（1）根据平移的性质，应用待定系数法即可求得抛物线C2的解析式。

    （2）求出各点坐标，应用勾股定理求出各边长和对角线长，根据正方形的判定定理可得结论。

    （3）分MN为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可。

     

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    （1）求抛物线C2的解析式；
    （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
    （3）如图（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（-
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    （1）求m的值；
    （2）求抛物线C2的解析式；
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