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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，则BC=
    4
    4
    ．
    分析：先根据△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC可知AD=CD=
    1
    2
    AC，∠C=60°，AC=BC，再根据DE⊥BC可知∠DEC=90°，由直角三角形的性质可知∠CDE=30°，故可得出CD=2EC=2，AC=4，故可得出结论．
    解答：解：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
    ∴AD=CD=
    1
    2
    AC，∠C=60°，AC=BC，
    ∵DE⊥BC，
    ∴∠DEC=90°，
    ∴∠CDE=30°，
    ∴CD=2EC=2，
    ∴AC=2CD=4，
    ∴BC=AC=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查的是等边三角形的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠D精英家教网AE=120°，试问：
    （1）△ADB与△EDA能相似吗？
    （2）△ADB与△EAC能相似吗？
    （3）BC2=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（　　）
    A、
    1
    2
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    5
    B、
    2
    3
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    4
    C、80%＜
    m
    n
    ＜83%
    D、78%＜
    m
    n
    ＜79%

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题．观察计算
    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    ＞
    ＞
    ．
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    =
    =
    ．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=
    1
    1
    ．

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