Question

四个全等的直角三角形拼成如图1、图2、图3所示的图形．任选其中一个证明勾股定理．

Answer 1

分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．

解答：证明（一）：图（1）∵大正方形的面积表示为（a+b）²大正方形的面积也可表示为c²+4×

1

2

ab
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，a²+b²+2ab=c²+2ab
∴a²+b²=c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

证明（二）图（2）：∵大正方形的面积表示为：c²
又可以表示为：

1

2

ab×4+（b-a）²
∴c²=

1

2

ab×4+（b-a）²，c²=2ab+b²-2ab+a²，
∴c²=a²+b²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评：此题考查的知识点是勾股定理得证明，关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．