Question

已知直角坐标系内的点A（4，1）、B（3，2），试分别在直线y=x和x轴上找点C、D使得四边形ABCD的周长最短．
（1）作图（并写出作法）
（2）写出C、D两点坐标．

Answer 1

分析：（1）首先分别作出A、B关于x轴、直线y=x的对称点，然后连接对称点得到C、D即可求解；
（2）根据（1）的作图即可求出C、D两点坐标．

解答：解：（1）如图，作A关于x轴的对称点E，B关于直线y=x的对称点F，然后连接EF交x轴、直线y=x分别为C、D两点，最后连接AB、BC、CD、DA即可得到四边形ABCD；

（2）根据（1）得：E（4，-1），F（2，3），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
∴

-1=4k+b 3=2k+b

，
∴k=-1，b=5，
∴直线EF的解析式为y=-x+5，
当x=y时，x=2.5=y，
当y=0时，x=5，
∴C（2.5，2.5），D（5，0）．

点评：此题是一次函数与轴对称问题的综合题目，解题时首先利用轴对称作出所求四边形，然后利用轴对称和待定系数法即可解决问题．