Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

（1）直线的关系式为 ；直线的关系式为 （直接写出答案，不必写过程）．

（2）求的面积．

（3）若有一动点沿路线运动，当时，求点 坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x，y＝﹣x+6；（2）12；（3）M的坐标是：(1，)或(1，5)

【解析】

（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求解；

（3）设M的横坐标为m，根据S△OCM＝3，得m＝1，再分2种情况讨论：①当点M在y＝x上时，②当点M在y＝x上时，分别求出答案即可．

（1）设直线OA的关系式为：y＝kx，

把代入y＝kx，得：2＝4k，解得：k=，

∴直线OA的关系式为y＝x；

设直线AB的关系式是：y=kx+b，

把，代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴直线AB的关系式是：y＝﹣x+6；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

∴C（0，6），

∴S△OAC＝×6×4＝12；

（3）设M的横坐标为m，

∵S△OCM＝3，

∴S△OCM＝×6m＝3，

∴m＝1，

当点M在y＝x上时，把x＝1代入y＝x，得：y＝×1＝，则M的坐标是(1，)；

当点M在y＝﹣x+6上时，把x＝1代入y＝﹣x+6，得：y＝5，则M的坐标是(1，5)．

综上所述：M的坐标是：(1，)或(1，5)．