Question

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	公园		公园
	路程（千米）	运算单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地
乙地

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园需铺设草坪的面积；（结果精确到）

（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

Answer 1

解：（1）设公园需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得

．

设图2中圆的半径为，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，

所以，有．

于是，．

所以公园需铺设草坪的面积分别为和1008．

（2）设总运费为元，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮．

由于公园需要购买的草皮面积总数为（），

甲、乙两地出售的草皮面积总数为．

所以，公园向甲地购买草皮，

向乙地购买草皮．

于是，有

所以．

又由题意，得

．

因为函数随的增大而增大，

所以，当时，有最小值（元）．

因此，公园在甲地购买600，在乙地购买；

公园在甲地购买（）．

此时，运送草皮的总运费最省．