Question

【题目】如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．

（1）请直接写出a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）y＝，4．

【解析】

（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；

（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；

（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．

∴a＝﹣2．

∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．

将x＝0代入上式，得y＝2．

∴b＝2．

（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），

由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．

将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得 ，

∴ ，

∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．

如图1，连接BC、AD．

∵B（0，2）、C（2，2），

∴BC∥x轴，BC＝2．

∵A（1，0）、D（1，4），

∴AD⊥x轴，AD＝4．

∴BC⊥AD．

∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．