Question

观察下列两组等式：
①

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
②

1

1×4

=

1

3

×(1-

1

4

)，

1

4×7

=

1

3

×(

1

4

-

1

7

)，

1

7×10

=

1

3

×(

1

7

-

1

10

)，…
试计算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

．
（2）

1

1×6

+

1

6×11

+

1

11×16

+…+

1

51×56

．

Answer 1

分析：（1）根据题中的阅读材料，拆项后抵消即可得到结果；
（2）利用得出的规律拆项，抵消后即可得到结果．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；
（2）原式=

1

5

×（1-

1

6

+

1

6

-

1

11

+

1

11

-

1

16

+…+

1

51

-

1

56

）=

1

5

×（1-

1

56

）=

11

56

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．