Question

【题目】如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），，点C的坐标为（0，3）．

（1）求a，b的值；

（2）求；

（3）若点M在坐标轴上，且=,直接写出M的坐标；

（4）点D的坐标为（6，5），动点P在x轴上，当△CDP试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）a＝－2，b＝4；（2）9；（3）（0，0）或（-4，0）；（4）P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）.

【解析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，求得A、B的坐标;

(2)根据三角形的面积公式求解；

(3)当M在轴上时，设点M的坐标为(x，0)，根据AM的距离和三角形的面积S△ACM＝S△ABC可求出AM的值，从而得到M的坐标；当M在轴上时，设点M的坐标为，则以为底，以为高，根据S△ACM＝S△ABC可求出的值，即可得到M的坐标.

(4)通过作图,可得: 当以∠C为顶角时，对应P1,P2;当以∠D为顶角时，对应P3；当以CD为底时，对应P4；根据勾股定理求解.

解：(1)∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

（2）由（1）得；点A(－2，0)，点B(4，0)．

又∵点C(0，3)，

∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.

∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.

(3) 当M在轴上时，设点M的坐标为(x，0)，

则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AM·OC＝×9，

∴|x＋2|×3＝3.

∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

所以点M的坐标为（0，0）或（-4，0）.

当M在轴上时，设点M的坐标为，

则，

∵S△ACM＝S△ABC

∴，

∴，

∴，

∴，

解得或.

所以点M的坐标为或.

综上，点M的坐标为，或.

（4）如图，点P的位置有四种情况：

当以∠C为顶角时，对应P1,P2;

当以∠D为顶角时，对应P3；

当以CD为底时，对应P4；

由已知可得：CD=

所以OP1=OP2=, EP3=

所以P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0）

设P4（x,0）,则根据等腰三角形性质和勾股定理可得：

解得

所以P4（,0）

综合上述：P1（-,0）,P2（,0）,P3（,0），P4（,0）