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    如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=
     
    厘米．
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    分析：利用ABCD为正方形，求证△AED∽△GEB，△AEB∽△FED，再利用相似三角形的对应边成比例和等量代换，将已知数值代入即可求解．
    解答：精英家教网解：由ABCD为正方形，得AD∥BG，AB∥CD，
    ∴△AED∽△GEB，
    ∴
    EG
    AE
    =
    BE
    ED
    ，
    由△AEB∽△FED得
    AE
    EF
    =
    BE
    ED
    ，
    ∴
    AE
    EF
    =
    BE
    ED
    =
    EG
    AE
    =
    EF+FG
    AE
    ，
    ∴FG=
    AE2
    EF
    -EF    =
    52
    3
    -3=
    16
    3
    （厘米）．
    点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和正方形性质的理解和掌握．关键是证明三角形相似，利用其对应边成比例来求解的，此题难度不大，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
    （1）证明BE=AG；
    （2）E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题学习：
    （1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    正方
    正方
    形，正方形ABCD的面积记为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是
    矩
    矩
    形，菱形ABCD的面积为S1，EFGH的面积为S2，则S1和S2间的数量关系：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是
    矩
    矩
    形；若梯形ABCD的面积记为S1，四边形EFGH的面积记为S2，由图可猜想S1和S2间的数量关系为：
    S1=2S2
    S1=2S2
    ；
    （4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S1，把平行四边形形EFGH的面积记为S2，试猜想S1和S2间的数量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省无锡市前洲中学九年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;

    (1) 求点B的坐标；
    （2）求当直线AE与⊙P相切时t的值;
    (3) 在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;

    (1) 求点B的坐标；

    （2）求当直线AE与⊙P相切时t的值;

    (3) 在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）

     

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    科目：初中数学 来源：重庆市期末题 题型：证明题

    如图，AC为正方ABCD形的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G。
    （1）求证：BH=BG；
    （2）求证：BE=BG+AE。

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