Question

如图，要在某县某的一个林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上。 （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

Answer 1

解：（1）理由如下： 如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x， ∵∠EAC=45°，∠FBC=60°， ∴∠CAH=45°，∠CBA=30°， 在Rt△ACH中，AH=CH=x， 在Rt△HBD中，tan∠HBC=， ∴HB=，  ∵AH+HB=AB， ∴x+x=600， 解得x=≈220（米）>200（米）， ∴MN不会穿过森林保护区；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天， 根据题意得：=（1+25%）， 解得：y=25， 经检验知：y=25是原方程的根， 答：原计划完成这项工程需要25天。