Question

抛物线经过，两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

Answer 1

(1)∵抛物线经过，两点

∴             

解得                                          

∴抛物线的解析式   

（2）∵点在抛物线上，

∴

∴或

∵点在第一象限， ∴点         

由（1）知，，∴  

设点关于直线对称的点为点

∵，∴平行，且  

∴                  

 ∴点在轴上，且

 

∴，∴         

   （3）如图，作于点，与点

由（1），有

∴

∵

∴                    

∵，

∴平行，且

∴，∴     

∵，∴

∴

∴          

设，则，∴

∴                         

∵点为抛物线上一点

∴

∴（舍去）或  ∴