Question

双曲线y=

k

x

上一点P，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，矩形OAPB的面积为2，则双曲线与直线在y=kx-4交点在第一象限内的点的坐标为

（1+

3

，2

3

-2）

．

Answer 1

分析：根据反比例函数与一次函数的交点在第一象限，可以确定反比例系数k＞0，然后根据反比例函数的系数k的集合意义求得k的值，得到两个函数的解析式，然后解方程组即可求得交点坐标．

解答：解：∵双曲线与直线在y=kx-4交点在第一象限内的点，
∴k＞0，
又∵矩形OAPB的面积为2，
∴k=2，
则反比例函数与直线的解析式是：y=

2

x

和y=2x-4，
解方程组：

y= 2 x y=2x-4

，
解得：x=1±

3

，当交点在第一象限时，x=1+

3

，
代入直线的解析式得：y=2（1+

3

）-4=2

3

-2，
则在第一象限的交点坐标是：（1+

3

，2

3

-2）．
故答案是：（1+

3

，2

3

-2）．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，正确理解反比例函数的比例系数大于0是关键．