Question

如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（　　）

• A、3

  5

• B、4

  5

• C、4

  3

• D、5

  3

Answer 1

分析：作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．

解答：解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，
可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．
而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．
则M′A²=20，
又∵M′A²=M′N²-AN²，
∴20=100-AN²，
∴AN=4

5

．
故选B．

点评：此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．