Question

计算：
（1）(

24

-

1 2

)-(

1 8

+

6

)
（2）

2

2- 3

-

12

+(

3

+1)-1
（3）

b

ab +b

-

a

a- ab

+

a+b

a-b

（4）若a是

2

的小数部分，b是a的倒数，求

a

b

+

b

a

-4的值．

Answer 1

分析：（1）首先把二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式即可；
（2）首先进行分母有理化、化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）首先进行分母有理化，再进行同分母的加减计算即可；
（4）先表示出a、b，再把

a

b

+

b

a

-4化为

a2+b2-4ab

ab

，然后代入数进行计算即可．

解答：解：（1）原式=（2

6

-

2

2

）-（

2

4

+

6

）
=2

6

-

2

2

-

2

4

-

6

=

6

-

3 2

4

；

（2）原式=

2(2+ 3 )

4-3

-2

3

+

1

3 +1

=4+2

3

-2

3

+

3 -1

2

=4+

3

2

-

1

2

=3

1

2

+

3

2

；

（3）原式=

b( ab -b)

ab-b2

-

a(a+ ab )

a2-ab

+

a+b

a-b

=

ab -b

a-b

-

a+ ab

a-b

+

a+b

a-b

=0；

（4）∵a是

2

的小数部分，
∴a=

2

-1，
∵b是a的倒数，
∴ab=1，b=

1

2 -1

=

2

+1，

a

b

+

b

a

-4=

a2+b2-4ab

ab

=

(a-b)2-2ab

ab

=

( 2 -1- 2 -1)2-2

1

=2．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．