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    已知，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴正半轴上，边OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(4，3)．将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折，得到△AO’C，点O’为点O的对称点，CO’与AB相交于点E(如图①)．

    (1)试说明：EA＝EC；
    (2)求直线BO’的解析式；
    (3)作直线OB(如图②)，直线l平行于y轴，分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N，设P点的横坐标为m(m＞0)．y轴上是否存在点F，使得ΔFMN为等腰直角三角形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

    （1）由折叠的性质可得∠ACO=∠ACE，再根据矩形的性质可得∠EAC=∠ACO，即可得到∠EAC=∠ACE，从而证得结论；（2）；（3）m=、m=、m=12

    解析试题分析：（1）由折叠的性质可得∠ACO=∠ACE，再根据矩形的性质可得∠EAC=∠ACO，即可得到∠EAC=∠ACE，从而证得结论；
    （2）先由折叠的性质求得点O’的坐标，即可得到结果；
    （3）根据等腰直角三角形的性质结合一次函数的性质即可求得结果.
    （1）由题意得∠ACO=∠ACE，
    ∵矩形OABC
    ∴AB∥CO
    ∴∠EAC=∠ACO
    ∴∠EAC=∠ACE
    ∴EA＝EC；
    （2）由题意得点O’的坐标为（，）
    设函数关系式为
    ∵图象过点（，），（4，3）
    ，解得
    ∴函数关系式为；
    （3）当∠FMN=90°时，可得m=；
    当∠FNM=90°时，可得m=；
    当∠NFM=90°时，可得m=12.
    考点：矩形的性质，一次函数的应用
    点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的图形的对应边、对应角相等.

    练习册系列答案
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    已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，精英家教网二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
    （1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？
    （2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
    （3）在（2）的条件下，如果b=-4，AB=4
    		3
    ，求a、c的值．

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    （2013•浙江一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．
    （1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
    （2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
    （3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=
    m
    x
    （m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-
    1
    2
    ，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：
    （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
    （2）求不等式kx+b-
    m
    x
    ＜0的解集（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B和点C是x轴上动点（点B在点C的左边），点C在原点的右边，点D是y轴上的动点．若C（3，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐标为
    （0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）
    （0，5）或（0，-5）或（0，3）或（0，-3）
    ．

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