Question

如图，有一块相邻两边长为（6a+2b）和（3a+3b）的长方形A材料，在四个角上分别剪去一个边长为（a+b）的小正方形．
（1）求剪去四个小正方形后剩下余料的面积；
（2）另外有一块长方形B材料，其面积和长方形A材料的余料面积相等，长方形B材料的一边长为（7a+b），求另一边的长．

Answer 1

解：（1）根据题意列得：（6a+2b）（3a+3b）-4（a+b）²=18a²+24ab+6b²-4a²-8ab-4b²=14a²+16ab+2b²，
则剪去四个小正方形后剩下余料的面积为14a²+16ab+2b²；
（2）根据材料A余料的面积为14a²+16ab+2b²=2（7a+b）（a+b），一边长为7a+b，
则另一边长为a+b．
分析：（1）用大长方形的面积减去四个小正方形的面积，即可得到剩下余料的面积；
（2）根据A与B的面积相等，由A的面积得到B的面积，根据面积除以一边长，即可得到另一边长．
点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．